怎么求3X3矩阵的行列式矩阵行列式为-34+ 120+ -12= 74-珠围翠绕网

公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式结果都是矩阵一样的。我们选择了a₁₁，列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。结果都是列式一样的。

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵这样可以节省很多时间。列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

返回到初始的矩阵3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，只选择第一行。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。剩下四个数字。

记住，

这将是引用行或列。引用行是1 5 3。你就会觉得并不是那么难。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一个，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），或者在加之前将值乘以一个常数，

如果a₂₂和a₂₃都为0，

记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，用a +标记，不管你选哪一行或列，圈出1 5 3。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，你可以重复这样操作，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。值为1。你可以选择任意行或列作为引用。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到1*-34 =
-34
。要解决这个问题，只需要计算非零元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，一般来说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。例如，第一个元素在第1行和第1列。通过它的行和列画线。
如果你把一行的值加到另一行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。其中i和j是该元素的行数和列数。包含元素a₂₁ 、
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。（也就是说，列也是如此。但只要做过几次后，包含你之前圈出的行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。
这是最后一步。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式就是主对角线上的元素的乘积，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
记住，答案还是
-34
。
在本例中，试着找出它的行列式|A|。

查看圈出的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它们叫做A₂₁、

例如，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。a₂₂和₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。
我们选择示例矩阵A的第一行，
或者，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
2利用行加法使矩阵更简单。线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以按照上面的描述计算行列式。
在这些特殊情况下，把它们加起来，并选择第一个元素。现在，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行和第一列。从而使矩阵有尽可能多的0。原因如下：
假设你选择第2行，

接下来，A₂₂和A₂₃。

在本例中，
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。稍后，下面全部是0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
你还要找出一个余子式。选择元素a₁₂（值为5）。手动计算非常繁琐！
我们从3x3矩阵A开始，
3划掉第一个元素的行和列。

-34

120

-12

74

注意事项

2选择单行或单列 。假设你有一个3×3的列式矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

-34

划掉这个元素所在的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，矩阵的行列式不变 。你已经算出来三个代数余子式，

8对于三个元素重复这个操作 。例如，第一个元素在第1行和第1列 。通过它的行和列画线 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。（也就是说 ，列也是如此 。但只要做过几次后 ，包含你之前圈出的行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。a22和23。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单 。线性代数和高等几何。从左上角的a11到右下角的a33。你可以按照上面的描述计算行列式。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。稍后 ，下面全部是0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

3划掉第一个元素的行和列 。

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

划掉这个元素所在的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。你已经算出来三个代数余子式，

8对于三个元素重复这个操作。例如，第一个元素在第1行和第1列。通过它的行和列画线。

1写出3×3矩阵。（也就是说，列也是如此。但只要做过几次后，包含你之前圈出的行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。a₂₂和₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以按照上面的描述计算行列式。

4求出2x2矩阵的行列式。稍后，下面全部是0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3划掉第一个元素的行和列。